(19)中华 人民共和国 国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202111598639.0 (22)申请日 2021.12.24 (71)申请人 太原科技大 学 地址 030024 山西省太原市万柏林区窊流 路66号 (72)发明人 石慧　李哲昊　张江民　董增寿　 (74)专利代理 机构 太原中正和专利代理事务所 (普通合伙) 14116 代理人 焦进宇 (51)Int.Cl. G06F 30/17(2020.01) G06F 30/27(2020.01) G06F 119/04(2020.01) (54)发明名称 基于相对密度核估计的齿轮剩余寿命预测 方法 (57)摘要 本发明属于大数据和 智能制造技术领域， 具 体技术方案为： 基于相对密度核估计的齿轮剩余 寿命预测方法， 具体步骤如下： 一、 建立估计未知 变量的核密度估计模型； 二、 确定自适应的相对 密度窗宽； 三、 计算齿轮退化样本的特征退化分 布； 四、 建立齿轮剩余寿命预测模型， 构建剩余寿 命预测的概率密度函数， 实时预测齿轮的剩余寿 命； 本模型可自适应地选择出更加准确的窗宽， 提高了拟合度， 通过引入核微分同胚变换方法， 有效地消除了核密度估计带来的边界偏差问题， 实时更新的模 型， 有效避免了核密度估计的重复 计算， 随着样本数据的增加， 剩余寿命的预测越 来越接近实际值， 方差变得越来越小， 提高了预 测的准确性和有效性。 权利要求书5页 说明书18页 附图17页 CN 114266122 A 2022.04.01 CN 114266122 A 1.基于相对密度核估计的齿轮剩余寿命预测方法， 其特 征在于， 具体步骤如下： 一、 建立估计未知变量的核密度估计模型； 二、 确定自适应的相对密度窗宽； 三、 计算齿轮退化样本的特 征退化分布； 四、 建立齿轮剩余寿命预测模型； tn时刻系统剩余寿命预测的概 率密度函数为： 式中， 为剩余寿命预测的分布函数， 表示tn+t时刻的核微分同胚变换相 对密度核 估计 的n+t次卷积， Δx为退化增量， 为微分同胚 变换； 在实时变化的系统下获得新的样本数据后， 通过 可推算出下一时刻的 进 而实现齿轮实时剩余寿命预测。 2.根据权利要求1所述的基于相对密度核估计的齿轮剩余寿命预测方法， 其特征在于， 在步骤一中， 核密度估计模型的具体建模过程如下： 1.1、 设Δx1,Δx2,…,Δxn为n个独立同分布的退化增量随机变量， f(Δx)为其概率密 度函数， 则f(Δx)的核密度估计 为： 式中， h为窗宽， K( ·)为核函数， n 为样本数， Δxi为任意接收到的退化增量样本； 在公式(1)中选用高斯核函数： 1.2、 自适应窗宽采用公式(3)积分均方误差求 其最小值得到初始最优窗宽 hn： 其中， Δx为退化增量， 为n个初始样本估计的概率密度函数， fn(Δx)为n个初始样 本实际的概 率密度函数； 由式(3)求得n个初始样本确定的窗宽 hn为： 将高斯核函数代入式(4)可求出hn为： 式中， fn”(Δx)表示对fn(Δx)求二次导函数， σn为n个初始样本特 征退化增量的方差 。 3.根据权利要求1所述的基于相对密度核估计的齿轮剩余寿命预测方法， 其特征在于， 在步骤二中， 确定自适应相对密度窗宽的过程 为：权　利　要　求　书 1/5 页 2 CN 114266122 A 2将k近邻思想计算样本点的相对密度引入自适应窗宽来 提高核密度估计的准确性； 2.1、 建立相对密度模型： 假设x1,x2...,xi,...xj,...,xn用数据集A 表示， 则相对密度的模型建立过程如下： 2.1.1、 计算样本点xi与样本点xj的欧氏距离d(xi,xj)： 2.1.2、 计算样本点xi的k近邻距离： k_dist(xi)＝d(xi,xj)， 并且满足： a)、 对于任意正整数k， 在样本中至少有不包括xi在内的k个点x ′j∈A\{xi}， 则d(xi,x′j) ≤d(xi,xj)， 其中A\{xi}表示集合A中不包 含样本点xi； b)、 样本中最多 有不包括xi在内的k‑1个点x′j∈A\{xi}， 满足d(xi,x′j)＜d(xi,xj)； 2.1.3、 已知k_dist(xi)， 样本点xi的k距离邻域可表示 为： Nk(xi)＝{x′i∈A\{xi}|d(xi,x′i)≤k_dist(xi)}   (7) 式中， k_dist(xi)为样本点xi的k近邻距离， Nk(xi)表示样本点xi的k距离邻域包含到xi 的距离不大于k_dist(xi)的所有样本， x ′i被称为xi的k近邻， d(xi,x′i)是xi和x′的欧氏距 离； 2.1.4、 计算样本点xi相对于xj的可达距离reac h_dist(xi,xj)： reach_dist(xi,xj)＝max{k_dist(xj),d(xi,xj)}       (8) 式中， d(xi,xj)为样本点xi与xj之间的欧氏距离， k_dist(xj)为样本点xj的k近邻距离， max{·,·}表示取极大值； 2.1.5、 计算样本点xi的局部可达密度， 可表示 为： 式中， lrd(xi)表示样本点xi的k距离邻域内点到xi的平均可达距离的倒数， |Nk(xi)|表 示Nk(xi)的绝对值， ∑表示 求和号； 2.1.6、 样本点xi的相对密度ρ(xi)可表示为： 其中， lrd(xj)为样本点xj的局部可达密度， 通过上述推导将公式(9)代入公式(10)可推 出相对密度ρ(xi)的表达式为： 采用随机抽取的方式选取样本点xj； 相对密度ρ(xi)表示的是样本点xi的局部可达密度与样本点xi的k距离邻域 内的样本点 Nk(xi)的局部可达密度平均值之比， 若ρ(xi)越接近1， 则点xi的邻域点密度相对均匀； 若ρ权　利　要　求　书 2/5 页 3 CN 114266122 A 3